1. 构造增广矩阵
  2. 找到绝对值最大的行
  3. 将绝对值最大的行置于目前第一行
  4. 将第一个数字消为 1
  5. 将 2 ∼ n 行的第一个数字消为 0
  6. 合并答案

代码实现

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int gauss() {
  int c, r;
  for (c = r = 0; c < n; ++c) { // 枚举列
    int t = r;
    for (int i = r; i < n; ++i) // 找到绝对值最大的行
      if (fabs(a[i][c]) > fabs(a[t][c])) t = i;

    if (fabs(a[t][c]) < eps) continue; // 最大为 0，跳过
    
    for (int i = c; i <= n; ++i)
      std::swap(a[t][i], a[r][i]);

    // 将第一个数置为 0
    for (int i = n; i >= c; --i) a[r][i] /= a[r][c];

    // 将 a[i][c]（第一个数） 置为 0
    for (int i = r + 1; i < n; ++i)
      if (fabs(a[i][c]) > eps)
        for (int j = n; j >= c; --j)
          a[i][j] -= a[i][c] * a[r][j];
    
    ++r;
  }

  if (r < n) {
    for (int i = r; i < n; ++i)
      if (fabs(a[i][n]) > eps) return 2; // 无解
    return 1; // 有无穷多组解
  }

  for (int i = n - 1; i >= 0; --i) // 正在求 x_i
    for (int j = i + 1; j < n; ++j)
      a[i][n] -= a[i][j] * a[j][n];

  return 0; // 有唯一解
}